උසස් කලනය තුළ අනුපිළිවෙලවල් සහ ශ්‍රේණි ගවේෂණය කරන විට, අභිසාරීතාව අවබෝධ කර ගැනීම අත්‍යවශ්‍ය වේ. මෙම ගණිතමය සංකල්පවල අභිසාරීතාව, අපසරනය සහ සැබෑ ලෝකයේ යෙදීම් සඳහා වන නිර්ණායකවලට අපි සොයා බලමු.
අනුපිළිවෙලවල් අභිසාරී වීම
උසස් කලනයේ දී, සෑම ε > 0 සඳහාම, සියලු n > N, |an - L| සඳහා N පවතී නම්, {an} අනුපිළිවෙලක් L සීමාවකට අභිසාරී වන බව කියනු ලැබේ. <ε. n විශාල වන විට අනුක්‍රමයේ නියමයන් L ට අත්තනෝමතික ලෙස සමීප වන බව මෙයින් ගම්‍ය වේ. සීමාව පරීක්ෂණය, අනුපාත පරීක්ෂණය සහ මූල පරීක්ෂණය වැනි විවිධ අභිසාරී පරීක්‍ෂණ භාවිතයෙන් අනුක්‍රමයක අභිසාරීතාව තීරණය කළ හැක.
සීමාව පරීක්ෂණය
සීමාව පරීක්‍ෂාවෙන් පවසන්නේ {an} අනුපිළිවෙලක් අභිසාරී වන්නේ නම් සහ සීමාව (n→∞) a පවතින විට සහ සීමිත නම් පමණි.
හේතු පරීක්ෂණය
අනුපාත පරීක්ෂණය සීමාව (n→∞) |(an+1 / an)| සහ සීමාව 1 ට වඩා අඩු නම් අභිසාරීතාව ස්ථාපිත කරයි.
මූල පරීක්ෂණය
මූල පරීක්ෂණය ලිම්(n→∞) (|an|)^(1/n) සීමාව පරීක්ෂා කරන අතර සීමාව 1 ට වඩා අඩු නම් අභිසාරීත්වය අවසන් කරයි.
මාලාවේ අභිසාරීතාව
ශ්‍රේණි යනු අනුපිළිවෙලක නියමවල එකතුවයි. උසස් කලනයේ දී, ශ්‍රේණිවල අභිසාරීතාව නිර්ණය කිරීම අර්ධ ඓක්‍ය අනුක්‍රමයේ අභිසාරීතාව සහ ශ්‍රේණියේ අභිසාරීතාව අතර සම්බන්ධය අවබෝධ කර ගැනීම ඇතුළත් වේ.
ශ්‍රේණියක් ∑an එහි ආංශික ඓක්‍යවල අනුපිළිවෙල {Sn} අභිසාරී වේ නම්, එනම්, lim(n→∞) Sn පවතින අතර එය පරිමිත වේ.
අපසරනය
අනුපිළිවෙලක් හෝ මාලාවක් අපසරනය වන විට හඳුනා ගැනීම වැදගත් වේ. අනුක්‍රමයක් අභිසාරී නොවන්නේ නම් අපසරනය වන අතර, එහි අර්ධ ඓක්‍යවල අනුක්‍රමය අභිසාරී නොවන්නේ නම් ශ්‍රේණියක් අපසරනය වේ.
සැබෑ ලෝක යෙදුම්
අනුක්‍රමික සහ ශ්‍රේණිවල අභිසාරී සංකල්පයට ඉංජිනේරු, භෞතික විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව සහ සංඛ්‍යාලේඛන වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල සැබෑ ලෝකයේ යෙදුම් තිබේ. නිදසුනක් ලෙස, ඉංජිනේරු විද්‍යාවේදී, නිවැරදි සහ විශ්වාසනීය ප්‍රතිඵල සහතික කිරීම සඳහා අවකල සමීකරණ විසඳීම සඳහා භාවිතා කරන සංඛ්යාත්මක ක්‍රමවල අභිසාරීතාව අවබෝධ කර ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. මීට අමතරව, සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, ශ්‍රේණිවල අභිසාරීතාව කාල ශ්‍රේණි විශ්ලේෂණය සහ ස්ටෝචස්ටික් ක්‍රියාවලීන්හි සැලකිය යුතු කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.