අවශේෂ විශ්ලේෂණය ව්‍යවහාරික රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ තීරනාත්මක අංගයක් වන අතර, සංඛ්‍යාලේඛනඥයින්ට සහ දත්ත විශ්ලේෂකයින්ට ආකෘතියේ යෝග්‍යතාවය තක්සේරු කිරීමට, විභව ගැටළු හඳුනා ගැනීමට සහ වැඩිදියුණු කිරීම් කිරීමට ඉඩ සලසයි. මෙම මාතෘකා පොකුරේ, අපි එහි සැබෑ ලෝකයේ යෙදුම් ගවේෂණය කරන අතරම, අවශේෂ විශ්ලේෂණයට යටින් පවතින ගණිතය සහ සංඛ්‍යාලේඛන වෙත පිවිසෙන්නෙමු.
අවශේෂ විශ්ලේෂණයේ මූලික කරුණු
අවශේෂ යනු නිරීක්ෂිත අගයන් සහ ප්රතිගාමී ආකෘතියක් මගින් පුරෝකථනය කරන ලද අගයන් අතර වෙනසයි. මෙම අවශේෂ විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, අපට ආකෘතියේ සඵලතාවය සහ එහි ක්‍රියාකාරීත්වයට බලපෑ හැකි ඕනෑම රටාවක් හෝ පිටසක්වල පැවැත්ම පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා ගත හැක.
අවශේෂ තේරුම් ගැනීම
ගණිතමය වශයෙන්, ith නිරීක්ෂණය සඳහා අවශේෂ මෙසේ ප්‍රකාශ කළ හැක:
e i = y i - ^y i
එහිදී: e i යනු ith නිරීක්ෂණය සඳහා අවශේෂ වේ, y i යනු නිරීක්ෂිත අගය වන අතර ^y i යනු ප්රතිගාමී ආකෘතියෙන් පුරෝකථනය කළ අගය වේ.
මෙම අවශේෂ ආකෘතියේ කාර්ය සාධනය අවබෝධ කර ගැනීමට සහ අවශ්‍ය ගැලපීම් කිරීමට පදනම ලෙස සේවය කරයි.
අවශේෂ විශ්ලේෂණය සඳහා රෝග විනිශ්චය මෙවලම්
අවශේෂ විශ්ලේෂණය හරහා රේඛීය ප්රතිගාමී ආකෘතියේ උපකල්පන සහ වලංගුභාවය තක්සේරු කිරීමට විවිධ රෝග විනිශ්චය මෙවලම් භාවිතා වේ. මෙම මෙවලම්වලට ඇතුළත් වන්නේ:
- අවශේෂ බිම් කොටස්
- සාමාන්ය සම්භාවිතා බිම්
- අවශේෂ එදිරිව සවි කර ඇති වටිනාකම් බිම් කොටස්
- රෝග විනිශ්චය සඳහා උත්තේජනය සහ බලපෑම
මෙම සෑම මෙවලමක්ම ආකෘතියේ අවශේෂ පිළිබඳ අද්විතීය ඉදිරිදර්ශනයක් සපයන අතර, විෂමජාතීත්වය, රේඛීය නොවන බව සහ බලගතු නිරීක්ෂණ වැනි විභව ගැටළු පිළිබඳ වටිනා අවබෝධයක් ලබා දෙයි.
අවශේෂ විශ්ලේෂණයේ ගණිතමය අංශ
අවශේෂ විශ්ලේෂණවල ගණිතය තුළට පිවිසීමේදී, අපට එවැනි වැදගත් සංකල්ප හමු වේ:
- වර්ග අවශේෂ එකතුව (SSR)
- ප්‍රමිතිගත අවශේෂ
- ශිෂ්‍ය අවශේෂ
- යෝග්‍ය-වර්ණ මිනුම් (උදා, R-වර්ග, සීරුමාරු කළ R-වර්ග)
මෙම ගණිතමය සංරචක අපට ආකෘතියේ ප්‍රමාණවත් බව ප්‍රමාණ කිරීමට සහ ප්රතිගාමී ප්‍රතිඵල මත තනි දත්ත ලක්ෂ්‍යවල බලපෑම ඇගයීමට මාධ්‍යයන් සපයයි.
සැබෑ ලෝක යෙදුම්
අවශේෂ විශ්ලේෂණය මඟින් පුළුල් පරාසයක ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රායෝගික යෙදුම් සොයා ගනී, ඇතුළුව:
- මූල්‍ය: කොටස් මිල හෝ වෙලඳපොල ප්‍රවණතා පුරෝකථනය කිරීමේදී මූල්‍ය ආකෘතිවල සඵලතාවය තක්සේරු කිරීම.
- වෛද්‍ය පර්යේෂණ: වෛද්‍ය ප්‍රතිකාර වල සඵලතාවය තහවුරු කිරීම සඳහා ප්රතිගාමී මාදිලිවල අවශේෂ විශ්ලේෂණය කිරීම.
- නිෂ්පාදනය: අවශේෂවල ප්රතිගාමී විශ්ලේෂණය හරහා නිෂ්පාදන ක්‍රියාවලීන් අධීක්ෂණය සහ වැඩිදියුණු කිරීම.
- පාරිසරික අධ්‍යයනය: අවශේෂ රෝග විනිශ්චය හරහා පාරිසරික පද්ධති මත පාරිසරික විචල්‍යයන්ගේ බලපෑම ඇගයීම.
මෙම සන්දර්භය තුළ අවශේෂ විශ්ලේෂණය යෙදීමෙන්, සංවිධානවලට සහ පර්යේෂකයන්ට දැනුවත් තීරණ ගැනීමට සහ වඩා හොඳ ප්‍රතිඵල සඳහා ඔවුන්ගේ අනාවැකි ආකෘති පිරිපහදු කළ හැකිය.