සංඛ්යාන ගණිතය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, විචල්යයන් අතර සම්බන්ධය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී Spearman's rank correlation සංකල්පය තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. මෙම සවිස්තරාත්මක මාර්ගෝපදේශය තුළ, අපි ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතාවයේ සංකීර්ණතා, එහි සූත්රය, අර්ථ නිරූපණය සහ සැබෑ ලෝකයේ යෙදුම් ගැන සොයා බලනු ඇත.
Spearman's Rank Corelation අවබෝධ කර ගැනීම
ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධය යනු විචල්‍ය දෙකක් අතර සංඛ්යානමය යැපීමෙහි පරාමිතික නොවන මිනුමක් වේ. එය සම්බන්ධතාවයේ රේඛීයත්වය නොසලකා විචල්‍ය අතර ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තක්සේරු කරයි. දත්ත පරාමිතික ක්‍රමවල උපකල්පනවලට නොගැලපෙන විට එය විශේෂයෙන් ප්‍රයෝජනවත් වේ.
සූත්රය සහ ගණනය කිරීම
ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සඳහා වන සූත්‍රයට, ρ (rho) සංකේතයෙන් දැක්වෙන අතර, එක් එක් විචල්‍යයේ අගයන් සඳහා ශ්‍රේණි පැවරීම, එක් එක් නිරීක්ෂණ යුගල සඳහා ශ්‍රේණිවල වෙනස්කම් ගණනය කිරීම සහ සංගුණක අගය තීරණය කිරීම සඳහා සූත්රය යෙදීම ඇතුළත් වේ. සූත්රය මෙසේ ප්‍රකාශ කළ හැක.
ρ = 1 - (6∑d 2 ) / (n(n 2 - 1))
ρ ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය දක්වන්නේ නම්, d යනු ශ්‍රේණි අතර වෙනස්කම් නියෝජනය කරන අතර n යනු යුගල කළ නිරීක්ෂණ ගණනයි.
සංගුණකයේ අර්ථ නිරූපණය
ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය -1 සිට 1 දක්වා පරාසයක පවතී. 1 ට ආසන්න සංගුණකයක් ප්‍රබල ධනාත්මක ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරන අතර -1 ට ආසන්න සංගුණකය ප්‍රබල සෘණ ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. 0 ආසන්නයේ සංගුණකයක් යෝජනා කරන්නේ විචල්යයන් අතර ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයක් නොමැති බවයි.
යෙදුම් සහ සැබෑ ලෝක උදාහරණ
ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධය සමාජ විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, මනෝවිද්‍යාව සහ තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල යෙදුම් සොයා ගනී. නිදසුනක් වශයෙන්, සමාජ විද්‍යාවන්හි, ආදායම් මට්ටම් සහ අධ්‍යාපන මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවය තක්සේරු කිරීමට එය භාවිතා කළ හැකි අතර මනෝවිද්‍යාවේදී, පරීක්ෂණ ලකුණු සහ මතකය රඳවා තබා ගැනීම අතර සහසම්බන්ධය මැනිය හැකිය.
සැබෑ ලෝක උදාහරණය: පන්තියක සිසුන්ගේ ගණිතය සහ විද්‍යා පරීක්ෂණ ලකුණු මත පදනම්ව ශ්‍රේණිගත කිරීම් අතර සහසම්බන්ධය විශ්ලේෂණය කරන අධ්‍යයනයක් සලකා බලන්න. ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධය යෙදීමෙන්, පර්යේෂකයන්ට විෂයයන් දෙකෙහි ශ්‍රේණිගත කිරීම් අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව තීරණය කළ හැකි අතර, අධ්‍යයන කාර්ය සාධනය පිළිබඳ වටිනා අවබෝධයක් ලබා දේ.
නිගමනය
අවසාන වශයෙන්, ස්පියර්මන්ගේ ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධය විචල්යයන් අතර සම්බන්ධතාවය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා සංඛ්යාන ගණිතයේ ප්‍රබල මෙවලමකි, විශේෂයෙන් පරාමිතික ක්‍රම යෙදිය නොහැකි විට. ඒකාකාරී සබඳතා ග්‍රහණය කර ගැනීමේදී එහි ඇති ශක්තිමත් බව එය විවිධ ක්ෂේත්‍රවල වටිනා බවට පත් කරයි, සැබෑ ලෝකයේ සංසිද්ධි සහ දත්ත විශ්ලේෂණය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙයි.