කර්නල් ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුව යනු අහඹු විචල්‍යයක සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතය තක්සේරු කිරීමට භාවිතා කරන ප්‍රබල සංඛ්‍යානමය ක්‍රමයකි. සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය ආදර්ශනය කිරීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට එය ආර්ථික විද්‍යාව, මූල්‍ය සහ පාරිසරික විද්‍යාව වැනි විවිධ ක්ෂේත්‍රවල බහුලව භාවිතා වේ. කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව පිටුපස ඇති න්යායික සංඛ්‍යාලේඛන සහ ගණිතමය සංකල්ප අවබෝධ කර ගැනීම සැබෑ ලෝකයේ අවස්ථා වලදී මෙම ක්‍රමය ඵලදායි ලෙස යෙදවීම සඳහා ඉතා වැදගත් වේ.
න්යායික පදනම
කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව පදනම් වී ඇත්තේ එක් එක් දත්ත ලක්ෂ්‍යයේ තබා ඇති කර්නල් ශ්‍රිතවල බරිත එකතුවක් ලෙස සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක් නිරූපණය කිරීමේ අදහස මතය. කර්නල් ශ්‍රිතය, කලාප පළල සහ දත්ත ලක්ෂ්ය තේරීම ඇස්තමේන්තුගත ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ සුමට බව සහ නිරවද්‍යතාවය තීරණය කරයි.
සෛද්ධාන්තික සංඛ්‍යාලේඛනවලදී, කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව පරාමිතික නොවන ඇස්තමේන්තු සංකල්පයට සමීපව සම්බන්ධ වේ, එහිදී යටින් පවතින සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියේ හැඩය නිශ්චිත පරාමිතික ආකෘතියක් උපකල්පනය නොකර දත්ත වලින් කෙලින්ම තක්සේරු කෙරේ. මෙමගින් කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව සංකීර්ණ සහ නොදන්නා බෙදාහැරීමේ රටා ග්‍රහණය කර ගැනීම සඳහා බහුකාර්ය සහ නම්‍යශීලී මෙවලමක් බවට පත් කරයි.
ගණිතමය සංකල්ප
කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුවේ ගණිතමය පදනමට, ඇස්තමේන්තුගත ඝණත්ව ශ්‍රිතය ගොඩනැගීම සඳහා දත්ත ලක්ෂ්ය මගින් බර කර ඇති කර්නල් ශ්‍රිතයන් ඒකාබද්ධ කිරීමේ හරය වන පරිවර්තන මෙහෙයුම අවබෝධ කර ගැනීම ඇතුළත් වේ. Gaussian kernel හෝ Epanechnikov කර්නලය වැනි කර්නල් ශ්‍රිතයේ තේරීම ඇස්තමේන්තුවේ සුමටතාවයට සහ පක්ෂග්‍රාහීත්වයට බලපෑම් කරන විශේෂිත ගණිතමය ගුණාංග හඳුන්වා දෙයි.
තවද, කර්නල් ඝනත්වය තක්සේරු කිරීමේදී කලාප පළල පරාමිතිය තෝරාගැනීම, ඇස්තමේන්තුගත ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ පක්ෂග්‍රාහීත්වය සහ විචලනය අතර වෙළඳාම පාලනය කිරීමේදී තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ප්‍රශස්ත ඇස්තමේන්තු කාර්ය සාධනයක් ලබා ගැනීම සඳහා කලාප පළල තේරීමේ ගණිතමය ලක්ෂණ අවබෝධ කර ගැනීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.
සැබෑ ලෝක යෙදුම්
ප්‍රායෝගික යෙදීම් වලදී, ඝනත්වය සැලසුම් කිරීම, බෙදා හැරීමේ ආකෘති නිර්මාණය සහ අවදානම් තක්සේරුව ඇතුළු විවිධ අරමුණු සඳහා කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව භාවිතා වේ. මූල්‍ය ක්‍ෂේත්‍රයේ, වත්කම් ප්‍රතිලාභ ආදර්ශන කිරීමට සහ මූල්‍ය උපකරණවල සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් තක්සේරු කිරීමට කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව යොදා ගනී. පාරිසරික විද්‍යාවේදී, එය පාරිසරික දත්තවල අවකාශීය රටා විශ්ලේෂණය කිරීමට සහ විශේෂවල අවකාශීය ඝනත්ව ව්‍යාප්තිය තක්සේරු කිරීමට යොදා ගනී.
තථ්‍ය-ලෝක අවස්ථා වල යෙදෙන විට, කර්නල් ඝනත්ව තක්සේරුව පිටුපස ඇති න්යායික සංඛ්‍යාලේඛන සහ ගණිතමය මූලධර්ම අවබෝධ කර ගැනීම වෘත්තිකයන්ට කර්නල් ශ්‍රිතය තේරීම, කලාප පළල තේරීම සහ ඇස්තමේන්තුගත ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ අර්ථ නිරූපණය පිළිබඳව දැනුවත් තීරණ ගැනීමට හැකි වේ.