සාමාන්‍යකරණය කරන ලද රේඛීය ආකෘති (GLMs) යනු ගණිතමය සහ සංඛ්‍යාන ආකෘති නිර්මාණයේ ප්‍රබල මෙවලමක් වන අතර, විචල්‍යයන් අතර සම්බන්ධතා අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා නම්‍යශීලී රාමුවක් සපයයි. GLM සමඟ වැඩ කරන විට, අවශේෂයන් අවබෝධ කර ගැනීම ආදර්ශ ඇගයීම සහ වලංගු කිරීම සඳහා තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි.
සාමාන්‍යකරණය වූ රේඛීය ආකෘති (GLMs) හැඳින්වීම
පළමුව, සාමාන්‍යකරණය වූ රේඛීය ආකෘති (GLMs) සංකල්පය ගවේෂණය කරමු. GLMs යනු රේඛීය ප්‍රතිගාමී මාදිලිවල දිගුවක් වන අතර සාමාන්ය ලෙස බෙදා නොහරින දත්ත හැසිරවීමට සැලසුම් කර ඇති අතර, නියත නොවන විචල්‍යයක් හෝ රේඛීය නොවන සම්බන්ධතා තිබිය හැක. සබැඳි ශ්‍රිතයක් හරහා අනාවැකි විචල්‍යවල රේඛීය සංයෝජනයකට ප්‍රතිචාරය සම්බන්ධ කිරීම මගින් ද්විමය, ගණන් කිරීම සහ අඛණ්ඩ දත්ත ඇතුළුව විවිධ ආකාරයේ ප්‍රතිචාර විචල්‍යයන් ආකෘතිකරණය කිරීමට GLMs ඉඩ දෙයි.
සාමාන්ය GLM එකක් සංරචක තුනකින් සමන්විත වේ: අහඹු සංරචකය, ක්‍රමානුකූල සංරචකය සහ සම්බන්ධක ශ්‍රිතය. සසම්භාවී සංරචකය ප්‍රතිචාර විචල්‍යයේ ව්‍යාප්තිය නිර්වචනය කරයි, ක්‍රමානුකූල සංරචකය අනාවැකි විචල්‍යවල රේඛීය සංයෝජනය විස්තර කරයි, සහ සබැඳි ශ්‍රිතය ක්‍රමානුකූල සංරචකය අහඹු සංරචකයට සම්බන්ධ කරයි, ප්‍රතිචාර විචල්‍යයේ පරිවර්තනයට ඉඩ සලසයි.
සාමාන්‍යකරණය කරන ලද රේඛීය ආකෘතිවල අවශේෂයන් අවබෝධ කර ගැනීම
දැන්, අපි GLM වල සන්දර්භය තුළ අවශේෂයන් පිළිබඳ සංකල්පය තුලට යමු. අවශේෂයන් අපගේ ආකෘතියෙන් නිරීක්ෂිත සහ පුරෝකථනය කළ අගයන් අතර වෙනස්කම් නියෝජනය කරයි. සාම්ප්‍රදායික රේඛීය ප්‍රතිගාමීත්වයේ දී, අවශේෂයන් සාමාන්‍යයෙන් නියත විචල්‍යතාවයකින් බෙදා හරිනු ඇතැයි උපකල්පනය කෙරේ. කෙසේ වෙතත්, GLM වල, විවිධ වර්ගයේ දත්ත ආකෘති නිර්මාණය කිරීමේ නම්‍යශීලීභාවය හේතුවෙන්, භාවිතා කරන විශේෂිත GLM මත පදනම්ව අවශේෂ බෙදා හැරීම සහ ඒවායේ හැසිරීම වෙනස් විය හැක.
GLM එකක ක්‍රියාකාරීත්වය තක්සේරු කිරීමේදී, ආදර්ශ උපකල්පනවලින් රටා හෝ ක්‍රමානුකූල අපගමනය හඳුනා ගැනීම සඳහා අවශේෂ පරීක්ෂා කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ. අවශේෂ විශ්ලේෂණය සඳහා වන පොදු ශිල්පීය ක්‍රම අතරට, ආදර්ශ උපකල්පනවලින් යම් බැහැරවීමක් අනාවරණය කර ගැනීම සඳහා, ප්‍රමාණාත්මක-ක්වාන්තික (QQ) බිම්, අවශේෂ එදිරිව සවි කළ අගය බිම් කොටස් සහ පරිමාණ-ස්ථාන බිම් වැනි අවශේෂ බිම් කොටස් පරීක්ෂා කිරීම ඇතුළත් වේ.
GLM අවශේෂ වර්ග
GLM වලට ප්‍රතිචාර විචල්‍යයේ ව්‍යාප්තියට ගැලපෙන විශේෂිත අවශේෂ වර්ග තිබේ. නිදසුනක් ලෙස, ද්විමය ප්‍රතිචාර විචල්‍යයන් සමඟ කටයුතු කරන විට, අපගමන අවශේෂයන් බහුලව භාවිතා වන අතර, එය නිරීක්ෂණය කරන ලද සහ පුරෝකථනය කරන ලද ලඝු-අනුකූලතා අතර වෙනස්කම් ගණනය කරයි. ගණන් කිරීමේ දත්ත සඳහා, Pearson හෝ Anscombe අවශේෂ වඩාත් යෝග්‍ය විය හැකි අතර, පුරෝකථනය කළ මධ්‍යන්‍ය ගණන් වලින් නිරීක්ෂිත ගණන්වල අපගමනය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙයි.
අවශේෂ වර්ගය තෝරා ගැනීම ප්‍රතිචාර විචල්‍යයේ බෙදා හැරීමේ උපකල්පන මත රඳා පවතින බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත් වන අතර, ආකෘතියේ යෝග්‍යතාවය නිවැරදිව තක්සේරු කිරීමට සහ විභව ගැටළු හඳුනා ගැනීමට සුදුසු අවශේෂ වර්ගය භාවිතා කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.
ආදර්ශ උපකල්පන සහ ආදර්ශ යෝග්‍යතාවය තක්සේරු කිරීම
GLM අවශේෂ පරීක්ෂා කිරීමෙන්, කෙනෙකුට ආදර්ශ උපකල්පනවල ප්‍රමාණවත් බව තක්සේරු කළ හැකි අතර සමස්ත මාදිලියේ ගැලපීම ඇගයීමට ලක් කළ හැක. අවශේෂයන් රේඛීය නොවන, විෂමතාවය, හෝ නියත නොවන විචලනය වැනි ක්‍රමානුකූල රටා ප්‍රදර්ශනය කරන්නේ නම්, එය ආකෘතියේ විභව වැරදි පිරිවිතරයන් පෙන්නුම් කරයි. එවැනි රටා හඳුනා ගැනීමෙන්, ආකෘතියේ කාර්ය සාධනය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා අනාවැකි විචල්‍ය පරිවර්තනය කිරීම හෝ වෙනත් සම්බන්ධක ශ්‍රිතයක් තෝරා ගැනීම වැනි නිවැරදි කිරීමේ පියවරයන් භාවිතා කිරීමට හැකියාව ලැබේ.
මීට අමතරව, අවශේෂ බෙදාහැරීම පරීක්ෂා කිරීම, ආකෘතියේ අනාවැකිවලට සැලකිය යුතු ලෙස බලපෑ හැකි විභව පිටස්තරයන් හෝ බලගතු නිරීක්ෂණ හඳුනා ගැනීමට උපකාරී වේ. ශක්තිමත් ප්‍රතිගාමී තාක්ෂණික ක්‍රම හෝ පිටස්තර හඳුනාගැනීම වැනි මෙම බලගතු කරුණු සමඟ යෝග්‍ය ලෙස කටයුතු කිරීම, ආකෘතියේ වලංගුභාවය සහ විශ්වසනීයත්වය පවත්වා ගැනීම සඳහා ඉතා වැදගත් වේ.
පුරෝකථන ආකෘතිකරණයේදී GLM අවශේෂ භාවිතා කිරීම
තවද, GLM අවශේෂ පුරෝකථන ආකෘති නිර්මාණයේ මූලික අංගයක් ලෙස සේවය කරයි, ආකෘති අනාවැකි වල නිරවද්‍යතාවය සහ නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කිරීමට උපකාරී වේ. ප්‍රතිචාර විචල්‍යයේ උපකල්පිත ව්‍යාප්තියට අවශේෂ ව්‍යාප්තිය සංසන්දනය කිරීමෙන් කෙනෙකුට පුරෝකථනය කිරීම සඳහා ආකෘතියේ යෝග්‍යතාවය මැනිය හැකිය. මීට අමතරව, අවශේෂවල ක්‍රමානුකූල රටා පැවතීම පුරෝකථන ආකෘතියේ ශෝධනයට මඟ පෙන්විය හැකි අතර, එය වඩාත් නිවැරදි සහ විශ්වාසදායක පුරෝකථනයන් කරා යොමු විය හැකිය.
සාරාංශයක් ලෙස, සාමාන්‍යකරණය කරන ලද රේඛීය ආකෘති සහ ඒවායේ අවශේෂ විවිධ වර්ගයේ දත්ත ආකෘතිකරණය සඳහා නම්‍යශීලී සහ බලවත් ප්‍රවේශයක් සපයයි. GLMs, ශේෂයන් සහ ආකෘති නිර්මාණ ශිල්පීය ක්‍රම අතර සම්බන්ධය අවබෝධ කර ගැනීම ගණිතය සහ සංඛ්‍යාලේඛන ක්ෂේත්‍රවල වෘත්තිකයින්ට අත්‍යවශ්‍ය වන අතර, පුළුල් පරාසයක යෙදුම් සඳහා ශක්තිමත් සහ නිවැරදි ආකෘති තැනීමට ඔවුන්ට හැකි වේ.